Prime factors of 12: 2² × 3¹
Prime factors of 15: 3¹ × 5¹
Prime factors of 18: 2¹ × 3²
To find the LCM, take the highest power of each prime factor:
For 2: The highest power is 2².
For 3: The highest power is 3².
For 5: The highest power is 5¹.
Therefore, LCM = 2² × 3² × 5¹ = 4 × 9 × 5 = 180.
The smallest five-digit number is 10000.
Find the smallest multiple of 180 that is greater than or equal to 10000:
Divide 10000 by 180: 10000 ÷ 180 ≈ 55.55
Round up to the next whole number: 56
Calculate 180 × 56 = 10080.
Therefore, 10080 is the smallest five-digit number that is exactly divisible by 12, 15, and 18.
12 के अभाज्य गुणनखंड: 2² × 3¹
15 के अभाज्य गुणनखंड: 3¹ × 5¹
18 के अभाज्य गुणनखंड: 2¹ × 3²
एलसीएम खोजने के लिए, प्रत्येक अभाज्य कारक की उच्चतम शक्ति लें:
2 के लिए: उच्चतम शक्ति 2² है।
3 के लिए: उच्चतम शक्ति 3² है।
5 के लिए: उच्चतम शक्ति 5¹ है।
इसलिए, एलसीएम = 2² × 3² × 5¹ = 4 × 9 × 5 = 180.
पाँच अंकों की सबसे छोटी संख्या 10000 है।
180 का वह सबसे छोटा गुणज ज्ञात कीजिए जो 10000 से बड़ा या उसके बराबर हो:
10000 को 180 से विभाजित करें: 10000 ÷ 180 ≈ 55.55
अगली पूर्ण संख्या तक पूर्णांकित करें: 56
180 × 56 = 10080 की गणना करें।
इसलिए, 10080 पांच अंकों की सबसे छोटी संख्या है जो 12, 15 और 18 से बिल्कुल विभाज्य है।
Year-wise PYQs
