Let the positive integer be represented by x.
According to the problem, we can express the relationship as:
20x < x² - 96
Rearranging this gives us: x² - 20x - 96 = 0
Now, we will solve this quadratic equation using the quadratic formula, which is given by: x = [ -b ± √(b² - 4ac) ] / 2a
Here, a = 1, b = -20, and c = -96.
Calculate the discriminant (b² - 4ac):
Discriminant = (-20)² - 4(1)(-96) = 400 + 384 = 784
Now plug the values into the quadratic formula:
x = [20 ± √784] / 2 = [20 ± 28] / 2
This gives us two possible solutions:
x = (20 + 28) / 2 = 48 / 2 = 24
x = (20 - 28) / 2 = -8 / 2 = -4 (not a positive integer)
Therefore, the only valid solution is: x = 24
मान लीजिए कि धनात्मक पूर्णांक को x द्वारा दर्शाया गया है।
समस्या के अनुसार, हम संबंध को इस प्रकार व्यक्त कर सकते हैं:
20x < x² - 96
इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर हमें मिलता है: x² - 20x - 96 = 0
अब, हम इस द्विघात समीकरण को द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल करेंगे, जो इस प्रकार दिया गया है: x = [ -b ± √(b² - 4ac) ] / 2a
यहाँ, a = 1, b = -20, और c = -96।
विवेचक की गणना करें (b² - 4ac):
विवेचक = (-20)² - 4(1)(-96) = 400 + 384 = 784
अब मानों को द्विघात सूत्र में प्लग करें:
x = [20 ± √784] / 2 = [20 ± 28] / 2
इससे हमें दो संभावित समाधान मिलते हैं:
x = (20 + 28) / 2 = 48 / 2 = 24
x = (20 - 28) / 2 = -8 / 2 = -4 (एक धनात्मक पूर्णांक नहीं)
इसलिए, एकमात्र वैध समाधान है: x = 24
Year-wise PYQs
