Let S be the total sum of money and N be the original number of children.
According to the problem, we have two scenarios:
If there were 10 children less (N - 10), each would receive Rs 5 more. This gives the equation: S/(N - 10) = S/N + 5.
If there were 10 children more (N + 10), each would receive Rs 3 less. This gives the equation: S/(N + 10) = S/N - 3.
From the first scenario, we can rewrite the equation as:
S/(N - 10) - S/N = 5.
(S * N - S * (N - 10)) / (N(N - 10)) = 5.
(S * 10) / (N(N - 10)) = 5.
S * 10 = 5N(N - 10).
So, S = (5N(N - 10)) / 10 = (N(N - 10)) / 2.
From the second scenario, we rewrite the equation as:
S/(N + 10) - S/N = -3.
(S * N - S * (N + 10)) / (N(N + 10)) = -3.
(-S * 10) / (N(N + 10)) = -3.
S * 10 = 3N(N + 10).
So, S = (3N(N + 10)) / 10.
Now we have two expressions for S:
S = (N(N - 10)) / 2
S = (3N(N + 10)) / 10
We can set these equal to each other:
(N(N - 10)) / 2 = (3N(N + 10)) / 10.
Assuming N is not zero, we can divide both sides by N:
(N - 10) / 2 = (3(N + 10)) / 10.
10(N - 10) = 6(N + 10).
10N - 100 = 6N + 60.
10N - 6N = 60 + 100, 4N = 160, N = 40.
Now we substitute N = 40 back into one of the equations for S.
Using the first equation: S = (40(40 - 10)) / 2.
This simplifies to:
S = (40 * 30) / 2,
S = 1200 / 2,
S = 600.
Thus, the sum of money that is distributed is Rs 600.
मान लीजिए S धन की कुल राशि है और N बच्चों की मूल संख्या है।
समस्या के अनुसार, हमारे पास दो परिदृश्य हैं:
यदि 10 बच्चे कम (एन - 10) होते, तो प्रत्येक को 5 रुपये अधिक मिलते। यह समीकरण देता है: S/(N - 10) = S/N + 5.
यदि 10 बच्चे अधिक (एन + 10) होते, तो प्रत्येक को 3 रुपये कम मिलते। यह समीकरण देता है: S/(N + 10) = S/N - 3.
पहले परिदृश्य से, हम समीकरण को इस प्रकार फिर से लिख सकते हैं:
S/(N - 10) - S/N = 5.
(S * N - S * (N - 10)) / (N(N - 10)) = 5.
(S * 10) / (N(N - 10)) = 5.
S * 10 = 5N(N - 10).
So, S = (5N(N - 10)) / 10 = (N(N - 10)) / 2.
दूसरे परिदृश्य से, हम समीकरण को इस प्रकार फिर से लिखते हैं:
S/(N + 10) - S/N = -3.
(S * N - S * (N + 10)) / (N(N + 10)) = -3.
(-S * 10) / (N(N + 10)) = -3.
S * 10 = 3N(N + 10).
So, S = (3N(N + 10)) / 10.
अब हमारे पास S के लिए दो अभिव्यक्तियाँ हैं:
S = (N(N - 10)) / 2
S = (3N(N + 10)) / 10
हम इन्हें एक दूसरे के बराबर सेट कर सकते हैं:
(N(N - 10)) / 2 = (3N(N + 10)) / 10।
यह मानते हुए कि N शून्य नहीं है, हम दोनों पक्षों को N से विभाजित कर सकते हैं:
(N - 10) / 2 = (3(N + 10)) / 10.
10(N - 10) = 6(N + 10).
10N - 100 = 6N + 60.
10N - 6N = 60 + 100, 4N = 160, N = 40.
अब हम S के समीकरणों में से एक में N = 40 को प्रतिस्थापित करते हैं।
पहले समीकरण का उपयोग करना: S = (40(40 - 10)) / 2।
इससे यह सरल हो जाता है:
S = (40 * 30) / 2,
S = 1200 / 2,
S = 600.
इस प्रकार, वितरित धनराशि 600 रुपये है।
Year-wise PYQs
