The product of the two numbers (let's call them x and y) is equal to the product of their LCM and GCD:
x * y = LCM(x, y) * GCD(x, y)
Given Values:
LCM = 144
GCD = 2
Calculating the Product: x * y = 144 * 2 = 288
We are also given that the sum of the two numbers is 34: x + y = 34
Now we have two equations:
x + y = 34
x * y = 288
From the first equation:
y = 34 - x
Now substitute y into the second equation:
x * (34 - x) = 288
34x - x^2 = 288
x^2 - 34x + 288 = 0
(x - 18)(x - 16) = 0
x - 18 = 0 → x = 18 or x - 16 = 0 → x = 16
If x = 18, then y = 34 - 18 = 16.
If x = 16, then y = 34 - 16 = 18.
Conclusion: The two numbers are 18 and 16. Their sum is 34, their product is 288, their GCD is 2, and their LCM is 144.
दो संख्याओं का गुणनफल (चलिए उन्हें x और y कहते हैं) उनके LCM और GCD के गुणनफल के बराबर है:
एक्स * वाई = एलसीएम(एक्स, वाई) * जीसीडी(एक्स, वाई)
दिए गए मान:
LCM = 144
GCD = 2
उत्पाद की गणना: x * y = 144 * 2 = 288
हमें यह भी दिया गया है कि दोनों संख्याओं का योग 34 है: x + y = 34
अब हमारे पास दो समीकरण हैं:
x + y = 34
x * y = 288
पहले समीकरण से:
y = 34 - एक्स
अब दूसरे समीकरण में y प्रतिस्थापित करें:
x * (34 - x) = 288
34x - x^2 = 288
x^2 - 34x + 288 = 0
(x - 18)(x - 16) = 0
x - 18 = 0 → x = 18 or x - 16 = 0 → x = 16
यदि x = 18, तो y = 34 - 18 = 16.
यदि x = 16, तो y = 34 - 16 = 18.
निष्कर्ष: दो संख्याएँ 18 और 16 हैं। उनका योग 34 है, उनका गुणनफल 288 है, उनका जीसीडी 2 है, और उनका एलसीएम 144 है।
Year-wise PYQs
