A. If x/5 = y/8, then (x+5):(y+8) = ?
Cross-multiply:
x/y = (5/8)
Now, we can say that x = 5, y = 8
x = 5, so (x + 5):(y + 8) = (10):(16) = 5:8 ⇒ Answer: 5:8
B. If (x : y) = 2 : 1, then (x² − y²) : (x² + y²) = ?
Let x = 2, y = 1
x² − y² = 4 − 1 = 3
x² + y² = 4 + 1 = 5
Ratio = 3:5 ⇒ Answer: 3:5
C. If (x² + 4y²) = 4xy, then x : y = ?
x² + 4y² = 4xy
Bring all terms to one side:
x² − 4xy + 4y² = 0
This is a quadratic in x: (x − 2y)² = 0 ⇒ x = 2y ⇒ x : y = 2 : 1 ⇒ Answer: 2:1
D. If A : B = 3 : 4 and B : C = 8 : 9, then A : C = ?
Make B common in both ratios
A : B = 3 : 4 = 6 : 8
B : C = 8 : 9
So A : C = 6 : 9 = 2 : 3 ⇒ Answer: 2:3
A. यदि x/5 = y/8, तो (x+5):(y+8) = ?
क्रॉस-गुणा:
x/y = (5/8)
अब, हम कह सकते हैं कि x = 5, y = 8
x = 5, इसलिए (x + 5):(y + 8) = (10):(16) = 5:8 ⇒ उत्तर: 5:8
B. यदि (x : y) = 2 : 1, तो (x² − y²) : (x² + y²) = ?
मान लीजिए x = 2, y = 1
x² − y² = 4 − 1 = 3
x² + y² = 4 + 1 = 5
अनुपात = 3:5 ⇒ उत्तर: 3:5
C. यदि (x² + 4y²) = 4xy, तो x : y = ?
x² + 4y² = 4xy
सभी पदों को एक ओर लाएँ:
x² − 4xy + 4y² = 0
यह x में एक द्विघात है: (x − 2y)² = 0 ⇒ x = 2y ⇒ x : y = 2 : 1 ⇒ उत्तर: 2:1
D. यदि A : B = 3 : 4 और B : C = 8 : 9, तो A : C = ?
दोनों अनुपातों में B को उभयनिष्ठ बनाएँ
A : B = 3 : 4 = 6 : 8
B : C = 8 : 9
अतः A : C = 6 : 9 = 2 : 3 ⇒ उत्तर: 2 : 3
Year-wise PYQs
