In the square of opposition in traditional logic, the relationships between different types of categorical propositions (A, E, I, O) are examined. Here's a brief explanation:
A propositions are universal affirmative statements (All S are P).
E propositions are universal negative statements (No S are P).
I propositions are particular affirmative statements (Some S are P).
O propositions are particular negative statements (Some S are not P).
Based on the square of opposition:
If A is given as false (meaning "All S are P" is false), it doesn't determine the truth value of O.
If E is given as false (meaning "No S are P" is false), it doesn't directly affect the truth value of I.
If I is given as false (meaning "Some S are P" is false), then it logically follows that A (All S are P) must also be false because if there are no instances of S being P (as in the false I proposition), then it's not true that all instances of S are P.
If O is given as false (meaning "Some S are not P" is false), it doesn't necessarily mean that E (No S are P) is true.
So, the correct statement would be:
If I is given as false; A is false.
पारंपरिक तर्क में विरोध के वर्ग में, विभिन्न प्रकार के स्पष्ट प्रस्तावों (A, E, I, O) के बीच संबंधों की जांच की जाती है। यहां एक संक्षिप्त विवरण दिया गया है:
A प्रस्ताव सार्वभौमिक सकारात्मक कथन हैं (सभी S, P हैं)।
E प्रस्ताव सार्वभौमिक नकारात्मक कथन हैं (कोई S, P नहीं है)।
I प्रस्ताव विशेष सकारात्मक कथन हैं (कुछ S, P हैं)।
O प्रस्ताव विशेष नकारात्मक कथन हैं (कुछ S, P नहीं हैं)।
विरोध के वर्ग के आधार पर:
यदि A को असत्य दिया गया है (अर्थात् "सभी S, P हैं" असत्य है), तो यह O का सत्य मान निर्धारित नहीं करता है।
यदि E को गलत दिया गया है (जिसका अर्थ है कि "कोई S, P नहीं है" गलत है), तो यह सीधे तौर पर I के सत्य मान को प्रभावित नहीं करता है।
यदि I को असत्य के रूप में दिया गया है (अर्थात् "कुछ S, P हैं" असत्य है), तो यह तार्किक रूप से इस प्रकार है कि A (सभी S, P हैं) भी असत्य होना चाहिए क्योंकि यदि S के P होने का कोई उदाहरण नहीं है (जैसा कि असत्य I में है) प्रस्ताव), तो यह सत्य नहीं है कि S के सभी उदाहरण P हैं।
यदि O को गलत बताया गया है (अर्थात "कुछ S, P नहीं हैं" गलत है), तो इसका मतलब यह नहीं है कि E (कोई S, P नहीं है) सत्य है।
तो, सही कथन होगा:
अगर I झूठा दिया गया है; ए झूठा है.
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