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If (L)M represents a number L in base -M number system, then which of the following equalities are true?

A. (512.125)10 = (1000000000.001)2
B. (512.125)10 = (1000.1)8
C. (512.125)10 = (200.2)16
D. (512.125)10 = (2000.02)4

1. A and B only
2. A and C only
3. B,C and D only
4. A, B and C only

यदि (L)M आधार-M संख्या प्रणाली में एक संख्या L का प्रतिनिधित्व करता है, तो निम्नलिखित में से कौन सी समानताएँ सत्य हैं?

A. (512.125)10 = (1000000000.001)2
B. (512.125)10 = (1000.1)8
C. (512.125)10 = (200.2)16
D. (512.125)10 = (2000.02)4

1. A and B only
2. A and C only
3. B,C and D only
4. A, B and C only

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Detailed Explanation & Answer

Convert to Binary (Base 2):
Whole part: 512 in binary is 1000000000 (since 2^9 = 512).
Fractional part: 0.125 in binary is 0.001. Therefore, (512.125)10 = (1000000000.001)2 (True).

Convert to Octal (Base 8):
Whole part: 512 in octal is 1000.
Fractional part: 0.125 in octal is 0.1. Thus, (512.125)10 = (1000.1)8 (True).

Convert to Hexadecimal (Base 16):
Whole part: 512 in hexadecimal is 200.
Fractional part: 0.125 in hexadecimal is 0.2. Thus, (512.125)10 = (200.2)16 (True).

बाइनरी में कनवर्ट करें (बेस 2):
संपूर्ण भाग: बाइनरी में 512 1000000000 है (चूंकि 2^9 = 512)।
भिन्नात्मक भाग: बाइनरी में 0.125 0.001 है। इसलिए, (512.125)10 = (10000000000.001)2 (सत्य)।

ऑक्टल में कनवर्ट करें (बेस 8):
संपूर्ण भाग: 512 अष्टक में 1000 है।
आंशिक भाग: 0.125 अष्टक में 0.1 है। इस प्रकार, (512.125)10 = (1000.1)8 (सत्य)।

हेक्साडेसिमल में कनवर्ट करें (बेस 16):
संपूर्ण भाग: हेक्साडेसिमल में 512 200 है।
भिन्नात्मक भाग: 0.125 हेक्साडेसिमल में 0.2 है। इस प्रकार, (512.125)10 = (200.2)16 (सत्य)।

The Correct Answer is 4

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